Question

Доведіть, що вираз p(x;y) при будь-яких значеннях змінних приймає додатне значення: (розписувати)
1)p(x;y)=(xy+3)(2xy-4)-2(xy-7)
2)p(x;y)=(2x^2-y)(3x+y^2)+(3(xy+2)+y^3-6x^3

Answer 1

$1) p(x,y)=(xy+3)(2xy-4)-2(xy-7)=2x^2y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2x^2y^2+2$

Оскільки $x^2>=0, y^2>=0$ при будь-яких x та y відповідно, то $2x^2y^2>=0$ при будь-яких x та у. Тому $2x^2y^2+2>0.$

$2) p(x,y)=(2x^2-y)(3x+y^2)+(3(xy+2)+y^3-6x^3)=6x^3+2x^2y^2-3xy-y^3+3xy+6+y^3-6x^3=2x^2y^2+6.$

Пояснення аналогічне першому випадку.