Question

Обчисліть sin(pi/4 + a) . якщо sina = 0,5, 0 < a < 90

Answer 1

Ответ:

$\sin( \alpha ) = 0.5$

$\sin( \frac{\pi}{4} + \alpha ) = \\ = \sin( \frac{\pi}{4} ) \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \frac{\pi}{4} ) = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos( \alpha ) + \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin( \alpha ) = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} ( \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ))$

угол принадлежит 1 четверти, косинус положительный.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin }^{2} \alpha } = \\ = \sqrt{1 - 0.25} = \sqrt{0.75} = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \\ = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\sin( \frac{\pi}{4} + \alpha ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} ( \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} ) = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{1 + \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{2} (1 + \sqrt{3} )}{4}$