Question

найти интегралы. 100 баллов

Answer 1

Ответ:

1.

$\int\limits \frac{ {( {x}^{2} - 1) }^{2} }{x} dx = \int\limits \frac{ {x}^{4} - 2 {x}^{2} + 1 }{x} dx = \\ = \int\limits( \frac{ {x}^{4} }{x} - \frac{2 {x}^{2} }{x} + \frac{1}{x} )dx = \int\limits( {x}^{3} - 2x + \frac{1}{x} )dx = \\ = \frac{ {x}^{4} }{4} - \frac{2 {x}^{2} }{2} + ln(x ) + C = \\ = \frac{ {x}^{4} }{4} - {x}^{2} + ln(x) + C$

2.

$\int\limits(3 \cos(x) - {2}^{x} + \frac{4}{1 + {x}^{2} } )dx = \\ = 3 \int\limits \cos(x) dx - \int\limits {2}^{x} dx + 4\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 1} = \\ = 3 \sin(x) - \frac{ {2}^{x} }{ ln(2) } + 4arctg(x) + C$

3.

$\int\limits \frac{tgx}{ \sin(2x) } dx = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \times \frac{1}{2 \sin(x) \cos(x) } dx = \\ = \int\limits \frac{1}{2 { \cos }^{2} (x)} dx = \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ { \cos }^{2} (x)} = \\ = \frac{1}{2} tg(x) + C$

4.

$\int\limits \frac{dx}{4 {x}^{2} + 1} = \int\limits \frac{dx}{ {(2x)}^{2} + 1} = \\ = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2x)}{ {(2x)}^{2} + {1}^{2} } = \frac{1}{2} arctg(2x) + C$