Предмет: Математика, автор: Аноним

найти интегралы. 100 баллов

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

1.

\int\limits \frac{ {( {x}^{2} - 1) }^{2} }{x} dx = \int\limits \frac{ {x}^{4} - 2 {x}^{2}  + 1 }{x} dx =  \\  = \int\limits( \frac{ {x}^{4} }{x}  -  \frac{2 {x}^{2} }{x}  +  \frac{1}{x} )dx = \int\limits( {x}^{3}  - 2x +  \frac{1}{x} )dx =  \\  =  \frac{ {x}^{4} }{4}  -  \frac{2 {x}^{2} }{2}  +  ln(x )  + C =  \\  =  \frac{ {x}^{4} }{4}  -  {x}^{2}  +  ln(x)  + C

2.

\int\limits(3 \cos(x)  -  {2}^{x}  +  \frac{4}{1 +  {x}^{2} } )dx =  \\  = 3  \int\limits \cos(x) dx - \int\limits {2}^{x} dx + 4\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2}  + 1}  =  \\  = 3 \sin(x)  -  \frac{ {2}^{x} }{ ln(2) }  + 4arctg(x) + C

3.

\int\limits \frac{tgx}{ \sin(2x) } dx = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) }  \times  \frac{1}{2 \sin(x)  \cos(x) } dx =  \\  = \int\limits \frac{1}{2 { \cos }^{2} (x)} dx =  \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ { \cos }^{2} (x)}  =  \\  =  \frac{1}{2} tg(x) + C

4.

\int\limits \frac{dx}{4 {x}^{2}  + 1}  = \int\limits \frac{dx}{ {(2x)}^{2}  + 1}  =   \\  =  \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2x)}{ {(2x)}^{2}  +  {1}^{2} }  =  \frac{1}{2} arctg(2x) + C

Похожие вопросы
Предмет: Физика, автор: makarzewamarin