ПОМОГИТЕ!!! 1)Сколько различных четных пятизначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 , использую каждую цифру только один раз?
2)Какой будет результат, если цифры могут повторятся?
Ответы
1) На первом месте могут быть любая, кроме ноля, то есть для первого места возможны варианты: {1; 2; 3; 4; 5}, разобьем это множество на два непересекающихся подмножества {1; 3; 5} и {2; 4}.
1.1) Пусть возможные значения для первого места это {1; 3; 5} - 3 значения, тогда на последнем (пятом) месте возможны тоже три значения: {0; 2; 4}. Соответственно на втором месте - 4 (оставшихся) значения, на третьем - 3 значения, на четвертом - 2 значения. И по правилу произведения получаем, что в этом случае 3·3·4·3·2 = 9·24 = 216 различных вариантов.
1.2) Пусть возможные значения для первого места это {2; 4} - 2 значения, тогда для последнего (пятого) места возможны тоже 2 значения:
либо {0; 4} (если на первом месте стоит двойка),
либо {0; 2} (если на первом месте стоит четверка),
далее на втором месте - 4 (оставшихся) значения, на третьем месте - 3 значения, на четвертом - 2 значения. По правилу произведения находим, что в этом случае будет 2·2·4·3·2 = 4·24 = 96 вариантов.
По правилу суммы находим, что общее значение вариантов = 216 + 96 = 312 вариантов.
Ответ. 312.
2) Если цифры могут повторяться, то на первом месте может быть любая (из указанных), кроме ноля, то есть 5 значений, на втором - любая - 6 значений, на третьем - 6 значений, на четвертом - 6 значений, на пятом - только 3 значения (только четные цифры из данного набора, то есть {0; 2; 4}. Тогда по правилу произведения, находим количество вариантов: 5·6·6·6·3 = 30·36·3 = 30·108 = 3240.
Ответ. 3240.