Question

ПОМОГИТЕ! Найти сумму ряда.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{7}$

Пошаговое объяснение:

$a_n=\dfrac{1}{(n+6)(n+7)}=\dfrac{1}{n+6}-\dfrac{1}{n+7}$

$S_k=\sum\limits_{n=1}^ka_n=\sum\limits_{n=1}^k \left ( \dfrac{1}{n+6}-\dfrac{1}{n+7} \right ) =\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{k+6}-\dfrac{1}{k+7}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{k+7}$

$\lim\limits_{k\to\infty}S_k=\dfrac{1}{7}$

А значит $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n=\dfrac{1}{7}$