Question

Найти производные dy/dx с объяснением (шагами):

Answer 1

Ответ:

$y=arctg\Big(\ln(x+4x^2)\Big)\\\\\star \ \ (arctgu)'=\dfrac{1}{1+u^2}\cdot u'\ \ ,\ \ u=\ln(x+4x^2)\ \ \star \\\\\\y'=\dfrac{1}{1+\ln^2(x+4x^2)}\cdot \Big(\ln(x+4x^2)\Big)'=\\\\\\\star \ \ (lnu)'=\dfrac{1}{u}\cdot u'\ \ ,\ \ u=x+4x^2\ \ \star \\\\\\=\dfrac{1}{1+\ln^2(x+4x^2)}\cdot \dfrac{1}{x+4x^2}\cdot (x+4x^2)'=\\\\\\=\dfrac{1}{1+\ln^2(x+4x^2)}\cdot \dfrac{1}{x+4x^2}\cdot (1+8x)$