Question

напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 3 на оси Ох и через точку 7 на оси Оу, если известно, что центр находится на оси Ох. (Рассчитай в дробях, запиши не сокращая)
$( - \frac{?}{?} ) ^{2} + y ^{2} = ( \frac{?}{?} ) ^{2}$
​

Answer 1

Ответ: (x+20/3)²+y²=(29/3)².

Объяснение:

Уравнение окружности с центром в точке O(a;b) имеет вид: (x-a)²+(y-b)²=R², где R - радиус окружности. Так как центр находится на оси ОХ, то b=0 и уравнение принимает вид: (x-a)²+y²=R². Пусть принадлежащие окружности точки А и В имеют координаты (3;0) и (0;7) соответственно. Подставляя их в уравнение окружности, приходим к системе уравнений:

(3-a)²+0²=R²

(0-a)²+7²=R²

или

a²-6*a+9=R²

a²+49=R²

Приравнивая эти уравнения, получаем уравнение -6*a=40, откуда a=-20/3. Тогда R²=841/9=(29/3)² и уравнение окружности принимает вид: (x+20/3)²+y²=(29/3)².