Question

Соотношение длин диагоналей ромба 3: 4. Посчитайте площадь ромба, если длина его края 50 см!​

Answer 1

Обозначим коэффициент пропорциональности через k , тогда длина одной диагонали 3k , а длина второй 4k .

Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник, в котором 1,5k и 2k - это катеты , а гипотенуза равна 50.

По теореме Пифагора :

(1,5k)² + (2k)² = 50²

2,25k² +4k² = 2500

6,25k² = 2500

k² = 400

k = 20

3 * 20 = 60 см - длина одной диагонали

4 * 20 = 80 см - длина второй диагонали

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей :

$S=\frac{1}{2}*60*80=2400cm^{2} \\\\\boxed{S=2400cm^{2}}$