Question

y``xlnx=2y` помогите решить диффуры

Answer 1

$v(x)=y'\ v'xlnx=2v\ int dfrac{dv}{2v}=int dfrac{dx}{xlnx}\ dfrac{lnv}{2}+C_1=int dfrac{d(lnx)}{lnx}\ lnv=2ln(lnx)+C_2\ v=e^{C_2}cdot ln^2x\ y'=C_3cdot ln^2x\ y=C_3int ln^2xdx=[int udv=uv-int vdu, : u=ln^2x, du=dfrac{2lnxdx}{x}, dv=dx, v=x]=C_3(xln^2x-2int lnxdx)=[u=lnx, du=dfrac{dx}{x}, dv=dx, v=x]=C_3(xln^2x-2(xlnx-int dx))=C_3(xln^2x-2xlnx+2x+C_4))=C(xln^2x-2xlnx+2x)+C_0$