Question

Пожалуста помогите)) Хотя бы одно из двух

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

б)

прямая $L_1$      $\frac{x+1}{2} =\frac{y-1}{-1} =\frac{z-2}{3}$

ей принадлежит точка М₁ (х₁;у₁; z₁) = M(-1; 1; 2);  

направляющий вектор q₁=(2;-1;3)

прямая L₂    $\frac{x}{-1} =\frac{y+2}{2} =\frac{z-3}{-3}$

ей принадлежит точка М₂(0; -2; 3);   направляющий вектор q₂=(-1;2;-3)

плоскость α:  L₁ ∈ α;    α ║ L₂

теперь

плоскость α проходит через прямую L₁ , значит она проходит также через точку M₁(x₁, y₁, z₁) = M₁(−1, 1, 2) и нормальный вектор плоскости

n={A, B, C} перпендикулярна направляющему вектору

q₁={m₁, p₁, l₁} = {2, −1, 3} прямой L₁. тогда уравнение плоскости должно удовлетворять условию:

Ax₁+By₁+Cz₁+D=0

дальше

условие параллельности прямой L₁ и  α представляется  условием:

Am₁+Bp₁+Cl₁=0

условие параллельности  прямой L₂ и α, представляется  условием:

Am₂+Bp₂+Cl₂=0

таким образом мы должны решить систему трех уравнений с четырьмя неизвестными. подставим значения m₁, p₁, l₁, m₂, p₂, l₂, x₁, y₁, z₁ и получим

A* (−1 ) +B*1 +C*2 +D=0

A*2 +B* (−1 ) +C*3 =0

A* (−1 ) +B*2 +C *(−3 ) =0

представим эти уравнения в матричном виде

$\left[\begin{array}{cccc}-1&1&2&1\\2&-1&3&0\\-1&2&-3&0\end{array}\right]$  $\left[\begin{array}{ccc}A\\B\\C\\D\end{array}\right]=$  $\left[\begin{array}{ccc}0\\0\\0\end{array}\right]$

теперь решим эту систему  отностительно A, B, C, D

$\left[\begin{array}{ccc}A\\B\\C\\D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-0,25\\0,25\\0,25\\1\end{array}\right]$

вот мы и добралис до уравнения плоскости

0.25  x −0.25  y −0.25  z+ 1 =0

для красоты умножим все на 4 и получим

х - у - z +1 =0