Question

В треугольнике АВС углы ВАС и АВС равны. Из середины стороны АС проведена прямая параллельная биссектрисе СК. Она пересекает сторону АВ в точке L. AL=4см. Найдите АВ. (4б.)

Answer 1

ΔАВС - р/б; СВ=СА т.к. углы при его основании равны.

∠А=∠В по условию.

СК - биссектриса, медиана и высота; ⇒ ВК=АК.

Рассм. ΔАСК; СМ=АМ по условию; ML║CK по условию ⇒

ML - средняя линия ΔАСК по признаку средней линии.

⇒ KL=LA=4 см.  (или по Фалесу)

АК=2*4=8 см.

АВ=2АК по свойству биссектрисы р/б Δ, проведенной из вершины.

АВ=8*2=16 см  -  это ответ.