Question

25 в степени х-5в степени х =5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

25ˣ -5ˣ=5   (5ˣ)² -5ˣ = 5

обозначим у = 5ˣ, тогда у нас квадратное уравнение

у² - у = 5  "добьем" его до полного квадрата

y² -y +0.25 = 5 + 0.25  

(y-0.5)² = 21/4   ⇒  y = 0.5 ± 0,5√21

рассмотрим первый корень

y₁ = 0,5 - 0,5√21  

5ˣ = 0,5  - 0,5√21 не имеет корней, т.к 5ˣ >0 для ∀х ∈ R, а 0,5(1-√2) <0

теперь

y₂ = 0,5  + 0,5√21

5ˣ = 0,5  - 0,5√21

прологарифмируем обе части по основанию 5, тогда

$x = log_5(0.5+0.5\sqrt{21} ) =\frac{ln((0.5+0.5\sqrt{21} ) }{ln5}$