Question

Помогите пожалуйста
В момент t=0 частице сообщили начальную скорость v0, и она начала двигаться под действием силы сопротивления среды, пропорциональная ее скорости как F=-rv. Найти: 1) время движения частицы под действием этой силы; 2) скорость частицы в зависимости от пройденного ею пути, а также полный путь до остановки.

Answer 1

Уравнение в изменениях скорости и времени
mΔV= - rVΔt
Его решение V=$V_{0} e^{- \frac{r}{m}t }$
1. Скорость будет убывать по показательному закону, то есть бесконечно.
2. Т.к. Δx=VΔt, то есть mΔV+rΔx=0, то:
mV+rx=const=m$V_{0}$, и, полагая V=0,
получим весь пройденный путь x=m$V_{0}/r$