Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста с математикой. Нужно срочно!

Answer 1

Ответ:

1)   x ∈ (-0.25; +∞)

2) х ∈ [0,25; 2]

Пошаговое объяснение:

$1)~ log_5(3 + 8x) > 0$

ОДЗ:  3 + 8х > 0;    8x > -3;   x > -0.375

$log_5(3 + 8x) > log_51$

3 + 8x > 1

8x > - 2

x > -0.25

x ∈ (-0.25; +∞)

$2)~ log_2^2x+log_2x-2 \leqslant 0$

ОДЗ:  x > 0

Замена:

$log_2x = t$

t² + t - 2 ≤ 0

Найдём корни уравнения

t² + t - 2 =0

D = 1 + 8 = 9 = 3²

t₁ = 0.5 (-1 - 3) = -2

t₂ = 0.5 (-1 + 3) = 1

Решение неравенства t² + t - 2 ≤ 0 имеет вид

t ∈ [-2; 1]

Возвращаемся к замене

$log_2x = -2;~~~ \rightarrow~~~ x = 0.25;$

$log_2x = 1;~~~ \rightarrow~~~ x = 2;$

Тогда решением неравенства

$log_2^2x+log_2x-2 \leqslant 0$

является промежуток

х ∈ [0,25; 2]