Question

Алгебра, квадратичная функция
СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ!!! Срок сдачи до 30.12.2020 12:00
Нужно сделать 105, 106, 107, 108

Answer 1

Ответ:

105. а > 12

106. РЕШЕНИЙ НЕТ

....

108. с = 2

Объяснение:

105.

$y = 3{x}^{2} - 12x + a$

Найти значения а, при которых

$\forall{x} \quad \: y(x) > 0$

Решение:

Графиком функции является парабола, ветви вверх. Необходимо вычислить такие значения а, при которых вершина параболы находится выше оси Ох.

Найдем через производную координату х точки минимума функции

$y = 3 {x}^{2} - 12x + a \\ y' = 3 \cdot2x - 12 = 6x - 12 \\ y' = 0 \: \: < = > \: \: 6x - 12 = 0 \\ 6x = 12 \: \: = > x = 2$

и координату у

$y_{ \min} = y(2) \\y_{ \min} = 3\cdot {2}^{2} - 12\cdot{2} + a = \\ = 12 - 24 + a = a - 12$

И найдем значения а, при которых у(мин) >0

$y_{ \min} > 0 \: \: < = > \: \: a - 12 > 0 \\ = > a > 12$

106. Решений нет. См. в фотографии.

Элементарно приводится контрпример.

Для любых значений а

значение функции при х = 0

будет равно 2 - т.е. положительное.

Что противоречит условиям

108.

$y(х) = \frac{1}{3} x^2-2x +c$

На самом деле здесь оптимально будет решить систему.

$\begin{cases}y'(x) = 0 \\ y(x) = 5\end{cases}$

Но поступим иначе.

График функции - парабола, ветви вниз.

1) Минимальное значение у - в точке вершины параболы. Т.е. в точке, где производная функции равна 0:

$y'(x) = 0 \\ \\ y'(x) =(\frac{1}{3} x^2)'-(2x)' +(c)'\\ y'(x) =\frac{2}{3} x-2$

$y'(x) = 0 \; \; <=> \; \; \frac{2}{3} x-2=0\\ \frac{2}{3} x=2\; \; <=> \; \; x=\frac{2\cdot{3}}{2}\\ x=3$

2) И в этой точке значение у Должно быть равно 5

$y(x) = 5\\ y(3) =5\\ \frac{1}{3} \cdot 3^2-2 \cdot 3 +c=5 \\ \frac{9}{3}-6+c=5 \\3-6+c=5 \\ c= 5-6+3\\ c= 2$

Ответ: при с = 2