Question

Знайти інтеграл , використовуючи метод заміни змінної : $\int\limits\sqrt{x^2 +1} * {x} \, dx$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits {\sqrt{x^2+1}*x } \, dx$

Замена переменной:

$x^2+1=t\\2xdx=dt\\xdx=\frac{1}{2}dt\\\\=\frac{1}{2} \int\limit {\sqrt{t} } \, dt=\frac{1}{2}*\frac{t^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2} }=\frac{1}{3}\sqrt{t^3}=\frac{1}{3}\sqrt{(x^2+1)^3}+C$