Question

Исследовать функцию на непрерывность!!!!!!!! Пожалуйста!!!!!!!!!!

Answer 1

функции cos(x), x²+1, x сами по себе непрерывные функции, остаётся исследовать функцию f(x) в точках подозрительных на разрыв (в точках "сочленения").

в точке x=0:

$\lim_{x\to 0-0} f(x) = \lim_{x\to 0-0} \cos(x) = \cos(0) = 1$

$\lim_{x\to 0+0} f(x) = \lim_{x\to 0+0} (x^2+1) = 0^2+1 = 1$

$f(0) = cos(0) = 1$

Итак, в точке x=0 функция f(x) непрерывна.

в точке x=1:

$\lim_{x\to 1-0} f(x) = \lim_{x\to 1-0} (x^2+1) = 1^2+1 = 2$

$\lim_{x\to 1+0} f(x) = \lim_{x\to 1+0} x = 1$

$f(1) = 1$

Итак, в точке x=1 функция f(x) терпит разрыв первого рода.