Question

Помогите решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Answer 1

Ответ:

$\frac{dy}{dx} = {3}^{x + y} \\ \frac{dy}{dx} = {3}^{x} \times {3}^{y} \\ \int\limits \frac{dy}{ {3}^{y} } = \int\limits {3}^{x} dx \\ \int\limits {3}^{ - y} dy \frac{ {3}^{x} }{ ln(3) } + c \\ - \int\limits {3}^{ - y} d( - y) = \frac{ {3}^{x} }{ ln(3) } + C\\ - \frac{ {3}^{ - y} }{ ln(3) } = \frac{ {3}^{x} }{ ln(3) } + C \\ {3}^{ - y} = - {3}^{x} - C ln(3) \\ \frac{1}{ {3}^{y} } = - {3}^{x} + C$

общее решение