Question

Сумма внешних углов правильного многоугольника в 3,5 раза меньше суммы его внутренних углов. найдите сторону правильного многоугольника,если его периметр равен 144см.

Answer 1

Пусть сумма внешних углов равна nx, где n - число сторон многоугольника, x - градусная мера одного внешнего угла. Тогда сумма внутренних углов равна n(180-x). По условию, 3.5nx=n(180-x), тогда 3.5x=180-x, 9x=360, x=40. Сумма внешних углов равна 360, а один угол равен 40, значит, мы имеем дело с девятиугольником. Его периметр равен 144, тогда одна сторона равна 16.