Question

В прямоугольном треугольнике соsα = 5/√74. Вычислите tgα и sinα. *​

Answer 1

cosA = 5/√74. Найти: tgA, sinA.

По основному тригонометрическому тождеству:

$\sin^{2} ( \alpha ) = 1 - \cos^{2} ( \alpha )$

Отсюда:

$\sin^{2} ( \alpha ) = 1 - ( \frac{5}{ \sqrt{74} } )^{2} = 1 - ( \frac{25}{74} ) = \frac{49}{74}$

Это значит:

$\sin( \alpha ) = \sqrt{ \frac{49}{74} } = \frac{7}{ \sqrt{74} }$

По тождеству тангенса:

$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

Отсюда легко найти значение функции:

$\tan( \alpha ) = \frac{7}{ \sqrt{74} } \div \frac{5}{ \sqrt{74} } = \frac{7}{ \sqrt{74} } \times \frac{ \sqrt{74} }{5} = \frac{7}{5}$

(На всякий случай, функции тангенса и котангенса взаимнообратны:

$\tan( \alpha ) = \frac{1}{ \cot( \alpha ) }$

Значит, котангенс будет равен 5/7)