Предмет: Геометрия, автор: oooo26

В прямоугольном треугольнике соsα = 5/√74. Вычислите tgα и sinα. *​

Ответы

Автор ответа: kijhy4
0

cosA = 5/√74. Найти: tgA, sinA.

По основному тригонометрическому тождеству:

 \sin^{2} ( \alpha )  = 1 -  \cos^{2} ( \alpha )

Отсюда:

 \sin^{2} ( \alpha )  = 1 - ( \frac{5}{ \sqrt{74} } )^{2}  = 1 - ( \frac{25}{74} ) =  \frac{49}{74}

Это значит:

 \sin( \alpha )  =  \sqrt{ \frac{49}{74} }  =  \frac{7}{ \sqrt{74} }

По тождеству тангенса:

 \tan( \alpha )  =  \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }

Отсюда легко найти значение функции:

 \tan( \alpha )  =  \frac{7}{ \sqrt{74} }  \div  \frac{5}{ \sqrt{74} }  =  \frac{7}{ \sqrt{74} }  \times  \frac{ \sqrt{74} }{5}  =  \frac{7}{5}

(На всякий случай, функции тангенса и котангенса взаимнообратны:

 \tan( \alpha )  =  \frac{1}{ \cot( \alpha ) }

Значит, котангенс будет равен 5/7)

Похожие вопросы
Предмет: Химия, автор: dilfuza66666
Предмет: Қазақ тiлi, автор: nmuravskij