Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна
9 см,
а угол при вершине треугольника
60 градусов

Answer 1

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а угол при вершине треугольника 60°.

Найдите площадь треугольника.

Ответ:

$S=\dfrac{81\sqrt{3}}{4}$  см²

Объяснение:

∠ВАС = ∠ВСА как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°) : 2 = 120° : 2 = 60°

Значит, ΔАВС равносторонний, АС = 9 см.

Высота ВН является медианой,

АН = 1/2 АС = 1/2 · 9 = 4,5 см

Из прямоугольного треугольника АВН то теореме Пифагора:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{9^2-4,5^2}=$

$=\sqrt{(9-4,5)(9+4,5)}=\sqrt{4,5\cdot 13,5}=$

$=\sqrt{4,5\cdot 4,5\cdot 3}=4,5\sqrt{3}$ см

Площадь треугольника:

$S=\dfrac{1}{2}AC\cdot BH$

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 9\cdot 4,5\sqrt{3}=\dfrac{1}{2}\cdot 9\cdot \dfrac{9}{2}\cdot \sqrt{3}$

$S=\dfrac{81\sqrt{3}}{4}$  см²

________________________________

Лучше, конечно, запомнить формулу площади равностороннего треугольника:

$S=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$

где а - сторона равностороннего треугольника.

Для этой задачи:

$S=\dfrac{9^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{81\sqrt{3}}{4}$  см²