Question

Помогите пожалуйста, вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами и построить чертеж.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y₁ =  -x²-4x+1 ;  y₂=2x² +x-7

находим точки пересечения

2x² +x-7 = -x²-4x+1  ⇒ 3x² +5x-8=0 ⇒ x₁ = -8/3; x₂=1

теперь найдем у₁ - у₂ =  -x²-4x+1 -(2x² +x-7 ) = -3x² -5x+8

и теперь площадь фигуры

$\int\limits^1_{-8/3} {(-x^2-5x+8)} \, dx = -x^3I_{-8/3}^1 -5\frac{x^2}{2} I_{-8/3}^1+8xI_{-8/3}^1=$

$=-\frac{539}{27} +\frac{275}{18} +\frac{88}{3} = \frac{1331}{54} = 24\frac{35}{54}$