Question

Дано: AB перпендикулярно a, AC = AD = CD, AB = BC. Найдите угол CBD ​​

Answer 1

Ответ:

∠CBD = 90°

Объяснение:

Дано: AB ⊥ α, AC = AD = CD, AB = BC

Найти: ∠CBD - ?

Решение: Так как по условию AB ⊥ α, то по определению перпендикулярности прямой к плоскости прямая перпендикулярная к плоскости перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, тогда AB ⊥ CB, AB ⊥ BD, следовательно ∠CBA = ∠ABD = 90°. Так как угол ∠CBA = ∠ABD = 90°, то треугольник ΔABC и ΔABD - прямоугольные.  Так как треугольник ΔABC и ΔABD - прямоугольные, то треугольник ΔABC = ΔABD по катету и гипотенузе, так как AC = AD - по условию, а сторона AB - общая. Так как треугольник ΔABC = ΔABD, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда BC = BD. Треугольник ΔCBD = ΔCBA по третьему признаку равенства треугольников так как сторона BC - общая, AC = CD по условию,

BC = BD из равенства треугольника ΔABC = ΔABD. Так как треугольник ΔCBD = ΔCBA, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠CBA = ∠CBD = 90°.