Предмет: Геометрия, автор: машка111

правильный четырехугольник вписан в окружность,а правильный треугольник описан около этой окружноти. Найдите отношение сторон правильных четырех угольника и треугольника

Ответы

Автор ответа: Hrisula
0

 

Квадрат вписан в окружность, которая, в свою очередь, вписана в правильный треугольник.


Пусть сторона треугольника равна а.
Высота его равна
(a√ 3):2
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен одной трети ее высоты:
r=(a√ 3):6
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали.
А диагональ = 2r.
Так как окружность одна и та же:
d=2r =2(a√ 3):6=(a√ 3):3
Пусть сторона квадрата равна у. Тогда его диагональ
d=у√2
Подставим значение диагонали
у√2=(a√ 3):3
у=(a√ 3):3):√2=(a√ 3):3√2
Сторона треугольника : сторона квадрата
а:у=а:(a√ 3):3√2=3а√2):a√ 3
Умножим на √ 3 числитель и знаменатель дроби:
а:у=3 √2): √ 3=3 √2*√ 3): √ 3*√ 3=3√6):3=√6
Ответ: отношение сторон правильных треугольника и квадрата =√6:1  или 

 квадрата и треугольника 1:√6

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: zaharus10
Предмет: Математика, автор: nastya556

Два числа относятся как 2:7. Найдите эти числа, если их произведение равно 14, 56, 224, 18144

Мне помогли решить, но вопросы остались (во втором примере получилось х=8 У=28, получается 8*28 =224, а должно было получиться 56?) Не могу понять почему так ?

 

пусть первое число это х, а другое у, тогда  можно сказать, что х*у= 14. 

теперь, пусть х=2с, а у=7с, т.к. х:у=2:7

решим уравнение: 2с*7с = 14. 14с = 14. с=1, отсюда: х=2*1=2, у=7*1=7.

по тому же принципу решим остальное:

 пусть первое число это х, а другое у, тогда  можно сказать, что х*у= 56. 

теперь, пусть х=2с, а у=7с, т.к. х:у=2:7

решим уравнение: 2с*7с = 56. 14с = 56. с=4, отсюда: х=2*4=8, у=7*4=28.

пусть первое число это х, а другое у, тогда  можно сказать, что х*у= 224. 

теперь, пусть х=2с, а у=7с, т.к. х:у=2:7

решим уравнение: 2с*7с = 224. 14с = 224. с=16, отсюда: х=2*16=32, у=7*16=112.

пусть первое число это х, а другое у, тогда  можно сказать, что х*у= 18144. 

теперь, пусть х=2с, а у=7с, т.к. х:у=2:7

решим уравнение: 2с*7с = 18144. 14с = 18144. с=1296, отсюда: х=2*1296=2529, у=7*1296=9072.

Предмет: Математика, автор: len4ek