Question

Решите пожалуйста
Ответ: 3√6

Answer 1

Посмотрите рисунок , там тоже самое только чуть чуть увеличенное.
Пусть наш куба $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, если крайние вершины куба отдаленны от плоскости куба на 3 см соответственно , то если провести $A_{1}L$ , то точка     $L$  будет так же отдаленна от плоскости на 3 см. Можно рассмотреть треугольник   $ALO$ , у  которого угол $LOA=90а$  то есть прямоугольный треугольник.  
Если  ребро куба равна  $x$ , то $AL=frac{sqrt{2a^2}}{2}=frac{sqrt{2}a}{2}$ , так как $L$ середина диагонали квадрата (грани куба)  $BD$. 
Проведем  $OH$ и точка $A$ обязательно будет лежать на этой прямой !  . Воспользуемся этим  . Найдем угол $LAO\ frac{3}{sinLAO}=frac{sqrt{2}x}{2}\ sinLAO=frac{6}{ sqrt{2}x}$ ,  так как угол  $AA_{1}L=90а$ ,  то угол    $A_{1}AH=cos(arcsinfrac{6}{sqrt{2}x})\ cosB=sqrt{1-frac{36}{2x^2}}=sqrt{frac{x^2-18}{x^2}} = frac{sqrt{x^2-18}}{x}\ x=frac{6}{ frac{sqrt{x^2-18}}{x}}\ 6=sqrt{x^2-18}\ 36=x^2-18\ x^2=54\ x=3sqrt{6}$
 Ответ $3sqrt{6}$