Question

а) Решите уравнение 4(^x)-2(^x+3)+7=0(в скобках степень) б) укажите корни этого уравнения принадл отрезку [1:4]

Answer 1

$4^{x}-2^{x+3}+7=0; 2^{2x}-2^{x+3}+7=0; 2^{2x}-8*2^{x}+7=0;$

Обозначим $2^{x}$ за t, t>0 и уравнение примет вид:

$t^{2}-8t+7=0$

Решая его, получим что $t=1$ или $t=7$.

Выполним обратную подстановку:

$2^{x}=1$ или $2^{x}=7$

$x=0$ или $x=log_27$

Из этих двух корней отрезку принадлежит только $x=log_27$