Question

С помощью графиков выяснить, сколько корней имеет уравнение √x=(x-2)^2

Answer 1

Рассмотрим функции $f(x)=sqrt{x}$ и $g(x)=(x-2)^2$. Область определения функции $f(x)=sqrt{x}$ есть промежуток $[0;+infty)$, т.к. выражение имеет смысл только при неотрицательных значениях. Область значений функции является промежуток $[0;+infty)$. Точки построения графика: (0;0), (1;1), (4;2), (9;3).
Графиком функции $y=(x-2)^2$ является парабола, ветви направлены вверх (т.к. коэффициент при x² : а=1>0). (2;0) - координаты вершины параболы.

На рисунку видим, что графики функций пересекаются в двух точках, это означает, что исходное уравнение имеет 2 корня.

Ответ: 2 корня.