Question

log2(16m) , если log2m=-1 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:Уравнение задано устное и до банальности простое.

log²_2(x²)=log_2(x²)•log_2(x²)=2log_2(x)•2log_2(x)=4log²_2(x)

16log_2(2x)=16(log_2(2)+log_2(x))=16(1+log_2(x))=16log_2(x)+16

Тогда 4log²_2(x) -16log_2(x)-16+31=4log²_2(x) -16log_2(x)+15=0 - квадратное уравнение относительно log_2(x) (4t²-16t+15=0, t=log_2(x)), -> D=16>0, ->log_2(x)=3/2 и log_2(x)=5/2, что и записано как (2og_2(x)-3)(2log_2(x)-5)=0

По свойству логарифма ОДЗ: x>0 (см. ниже св-ва логарифма)

Находим корни уравнения согласно определению логарифма:

log_2(x)=3/2, x1=2^(3/2)=√(2³)=2√2

log_2(x)=5/2, x2=2^(5/2)=√(2^5)=4√2

Заметим, что 2√2<3, а 4√2<6 (√2≈1.4142....) - иная оценка величины полученных корней.

Следовательно, заданному интервалу, [3;6], принадлежит только корень x2=4√2 (4√2∈[3;6])