Question

Вычислить производные функции используя таблицу производных и правила диффиринцирование

Answer 1

Ответ:

$1)y = log_{2}(x - 7) \times arctg( \sqrt{x} )$

$y' = \frac{1}{ ln(2) \times (x - 7) }arctg( \sqrt{x} ) + \frac{1}{1 + x} \times \frac{ log_{2}(x - 7) }{2 \sqrt{x} }$

$2)y = {5}^{ - {x}^{2} } \times arcsin(3 {x}^{3} )$

$y' = ln(5) \times {5}^{ - {x}^{2} } \times ( - 2x)arcsin(3 {x}^{3} ) + \frac{9 {x}^{2} }{ \sqrt{1 - 9 {x}^{6} } } \times {5}^{ - {x}^{2} }$

$3)y = x {e}^{x}$

$y' = {e}^{x} + x {e}^{x} = {e}^{x} (1 + x)$

$4)y = x \sin(x) arctg(x)$

$y' = (x \sin(x) )' \times arctg(x) + (arctg(x))' \times x \sin(x) = \\ = (x '\sin(x) + ( \sin(x))' x) \times arctg(x) + \frac{1}{ 1+ {x}^{2} } \times x \sin(x) = \\ = ( \sin(x) + x \cos(x)) arctg(x) + \frac{ x\sin(x) }{1 + {x}^{2} }$