Question

Дано, что tg α=5/12. Найди синус этого угла.

Answer 1

Ответ:

$sin\alpha =\pm\dfrac{5}{13}.$

Объяснение:

Воспользуемся тождеством $tg\alpha \cdot ctg\alpha =1$

и найдем

$ctg\alpha =\dfrac{1}{tg\alpha } ;\\\\ctg\alpha =\dfrac{12}{5}$

Воспользуемся формулой $1+ctg^{2} \alpha =\dfrac{1}{sin^{2} \alpha } ;$

и найдем синус угла.

$\dfrac{1}{sin^{2} \alpha } =1+\left(\dfrac{12}{5} \right)^{2} =1+\dfrac{144}{25} =\dfrac{25+144}{25} =\dfrac{169}{25} ;\\\\sin^{2} \alpha =\dfrac{25}{169} ;\\\\sin\alpha =\pm\sqrt{\dfrac{25}{169} } =\pm\dfrac{5}{13}$