Question

Сравните числа:
(0,88)1/6 и (6/11)1/6
(4,09) 3корень2 и (4/3/25)3корень2
Срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Нужно знать следующее свойство степенной функции y=xᵃ:

При a>0 функция возрастает на (0; +∞), то есть:

если x₁ < x₂, то (x₁)ᵃ < (x₂)ᵃ .

Решение. Сравним числа:

$1) \;\; \tt (0,88)^{\dfrac{1}{6} } \;\;?\;\;\; (\dfrac{6}{11} ) ^{\dfrac{1}{6} }$

Так как

$\tt a=\dfrac{1}{6} >0$

у степенной функции y=xᵃ, то функция возрастает на (0; +∞). Сравним:

$\tt x_1=0,88=\dfrac{88}{100}=\dfrac{22}{25}=\dfrac{242}{275}, \\\\x_2=\dfrac{6}{11} =\dfrac{150}{275},$

и

$\tt x_1=\dfrac{242}{275} >x_2=\dfrac{150}{275}.$

Тогда

$\tt (x_1)^{\dfrac{1}{6} } > (x_2 ) ^{\dfrac{1}{6} }.$

Окончательно:

$\tt (0,88)^{\dfrac{1}{6} } \;\;>\;\; (\dfrac{6}{11} ) ^{\dfrac{1}{6} }$.

$2) \;\; \tt (4,09)^{3\sqrt{2} } \;\;?\;\;\; (4 \dfrac{3}{25} )^{3\sqrt{2} }$

Так как

$\tt a={3\sqrt{2} >0$

у степенной функции y=xᵃ, то функция возрастает на (0; +∞). Сравним:

$\tt x_1=4,09=4\dfrac{9}{100}, \\\\x_2=4\dfrac{3}{25} =4\dfrac{12}{100},$

и

$\tt x_1=4\dfrac{9}{100} <x_2=4\dfrac{12}{100}.$

Тогда

$\tt (x_1)^{3\sqrt{2} } < (x_2 ) ^{3\sqrt{2} }.$

Окончательно:

$\tt (4,09)^{3\sqrt{2} } \;\;<\;\;\; (4 \dfrac{3}{25} )^{3\sqrt{2} }$.