На рисунке сторона FE равностороннего треугольника EFG продолжена. Угол KEG больше угла FEG на 60 градусов. Найдите углы треугольника EFG
Ответы
Ответ:
∠FEG = ∠EGF = ∠GFE = 60°.
Объяснение:
1 способ.
Сумма углов треугольника равна 180°.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, все углы равны между собой.
Так как по условию ΔFEG равносторонний, то каждый его угол равен
180° : 3 = 60°.
Если вы не изучили еще тему "Сумма углов треугольника", то в помощь
2 способ.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две других стороны являются дополнительными полупрямыми (т.е. дополняют друг друга до прямой).
Сумма смежных углов равна 180°.
Углы KEG и FEG смежные, значит их сумма равна 180°.
Известно, что ∠KEG на 60° больше, чем ∠FEG.
Тогда
∠KEG + ∠FEG = ∠FEG + 60° + ∠FEG = 2·∠FEG + 60° = 180°.
2·∠FEG = 180° - 60°;
2·∠FEG = 120°;
∠FEG = 120° : 2;
∠FEG =60°.
В равностороннем треугольнике все углы равны.
∠FEG = ∠EGF = ∠GFE = 60°.
