Question

В конус,угол при вершине осевого сечения которого равен 60градусов,вписан шар. Наидитеобъём конуса, если объём шара равен 2

Answer 1

Объем шара:

$V=frac{4pi*R^3}{3};$

Радиус шара:

$R=sqrt[3]{frac{3}{2pi}}.$

В осевом сечении конуса - равносторонний треугольник, с высотой равной утроенному радиусу шара:

$h=3*sqrt[3]{frac{3}{2pi}}.$

Радиус основания конуса:

$r=frac{h}{tg60}=frac{h}{sqrt{3}}=sqrt{3}*sqrt[3]{frac{3}{2pi}}.$

Объем конуса:

$V_k=frac{pi*r^2*h}{3}=frac{pi*3sqrt[3]{frac{9}{4pi^2}}*3sqrt[3]{frac{3}{2pi}}}{3}=3pi*frac{3}{2pi}=4,5.$

Ответ: 4,5.