Question

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Докажите что если AB || DE,AF || DC,то BC || EF.
Решение подробно пожалуйста,неплохо было бы и начерченный шестиугольник.​

Answer 1

Ответ:

AB║DE, секущая AD:

∠BAD = ∠EDA = ∠1 - накрест лежащие.

AB║DE, секущая ВЕ:

∠АВЕ = ∠DEB = ∠2 - накрест лежащие.

AF║DC, секущая AD:

∠FAD = ∠CDA = ∠3 - накрест лежащие.

AF║DC, секущая CF:

∠AFC = ∠DCF = ∠4 - накрест лежащие.

Четырехугольник ABEF вписанный (голубой), значит сумма противоположных углов равна 180°:

∠FEB = 180° - ∠FAB = 180° - (∠1 + ∠3)

Четырехугольник BCDE вписанный (розовый), значит:

∠CBE = 180° - ∠CDE = 180° - (∠1 + ∠3)

Тогда ∠FEB = ∠CBE, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых ВС и EF секущей ВЕ, значит ВС║EF.