Question

Помогите решить неравенство!
sqrt(7-x)-sqrt(x+3)>2

Answer 1

Условие:√(7-x)-√(x+3) > 2. Пишем ОДЗ. под корнями должно быть ≥0, 
⇒ отсюда получаем, что х∈[-3;7] - вкл.(ОДЗ)
Решение: Правую и левую часть в квадрат.... получаем.
7-x-2√((7-x)(x+3))+x+3 > 4
10-2√((7-x)(x+3))>4
√((7-x)(x+3))<3 - заметьте знак поменялся.
возводим в квадрат.
(7-x)(x+3)<9
Раскр скобки...
4x+12-x²<0
x²-4x-12>0
Решаем кв. уравнение.. получаем корни 6 и -2
На числовой оси отмечаем эти корни... где между корнями будет >0.... В общем 
из уравнения x∈(-беск до -2) и( от 6 до + беск)... Вспоминаем про ОДЗ!!! 
подставляем ОДЗ. получаем ответ.. что х∈ [-3;-2) и (6;7] - обратите внимание на скобки... Ответ: x∈[-3;-2)∨(6;7].