Question

Как показано на рисунке студент начертил на компьютерной программе бесконечную ломанную линию.Найди длину бесконечной ломанной линии,если длина самого большёго отрезка равна 4 мм,а длина каждого следующего отрезка на 25% меньше предыдущего отрезка.

Answer 1

Ответ:

16 мм

Объяснение:

Решается с помощью бесконечно убывающей геометрической прогрессии. По условию длина самого большего отрезка равна 4 мм, то есть b₁ = 4 мм, а длина каждого следующего отрезка на 25% меньше предыдущего отрезка, тогда b₂=b₁-b₁/4 = 3·b₁/4 = 3·4/4=3. Отсюда определим знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$\tt q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{3}{4}.$

Сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии определяется по формуле:

$\tt S = \dfrac{b_1}{1-q}.$

Поэтому

$\tt S = \dfrac{4}{1-\dfrac{3}{4} }=\dfrac{4}{\dfrac{1}{4} }=4 \cdot 4 = 16.$