Question

Первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии на 3 меньше её суммы. Найди b6, если b1+b2=8

20 баллов.

Answer 1

Объяснение:

$\frac{b_1}{1-q}-b_1=3\ \ \ \ b_1+b_2=8\ \ \ \-1<q<1\ \ \ \ b_6=?\\\left \{ {{b_1*(\frac{1}{1-q} -1)=3} \atop {b_1+b_1q=8}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1*\frac{1-1+q}{1-q}=3 } \atop {b_1*(1+q)=8}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*\frac{q}{1-q}=3 } \atop {b_1*(1+q)=8}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{1+q}{\frac{q}{1-q} }=\frac{8}{3} \\\frac{(1+q)*(1-q)}{q}=\frac{8}{3}\\\frac{1-q^2}{q}=\frac{8}{3}\\3*(1-q^2)=8*x\\3-3q^2=8x\\3q^2+8x-3=0\\D=100\ \ \sqrt{D}=10\\q_1=-3\notin\\q_2=\frac{1}{3} \in.$

$b_1*(1+\frac{1}{3})=8\\b_1=\frac{8}{1\frac{1}{3} } =\frac{8}{\frac{4}{3}}=2*3=6 . \\b_6=b_1*q^5=6*(\frac{1}{3})^5=\frac{6}{243}=\frac{2}{81}.$

Ответ: b₆=2/81.