Question

Пожалуйста, помогите с решением интегралов!

Answer 1

Ответ:

решаем по частям:

$U = ln(x) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dV = \sqrt{x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \int\limits \sqrt{x} dx = \frac{2}{3} x \sqrt{x}$

по формуле:

$UV - \int\limits \: \: VdU$

$\frac{2}{3} x \sqrt{x} ln(x) - \int\limits \frac{2}{3} x \sqrt{x} \times \frac{dx}{x} = \\ = \frac{2}{3} x \sqrt{x} ln(x) - \frac{2}{3} \int\limits \sqrt{x} dx = \\ = \frac{2}{3} x \sqrt{x} ln(x) - \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} x \sqrt{x} + c = \\ = \frac{2x \sqrt{x} }{3} ( ln(x) - \frac{2}{3} ) + c$