Question

Дана арифметическая прогрессия (xn) : x5 + x10 = 120. Найди S14.

Answer 1

Нужно знать:

1) арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называют разностью арифметической рогрессии и обозначают буквой d, т.е. aₓ₊₁ = aₓ + d (нет индекса n в редакторе);

2) формула n-го члена: аn = а₁ + d(n - 1);

3) формула суммы n первых членов:

    Sn = (a₁ + an)n/2 и Sn = (2a₁ + d(n - 1))n/2.

Поэтому:

т. к. х₅ + х₁₀ = 120,

х₅ = х₁ + 4d, х₁₀ = х₁ + 9d, тогда

х₅ + х₁₀ = (х₁ + 4d) + (х₁ + 9d) = 2х₁ + 13d = 120.

S₁₄ = (2х₁ + 13d) · 14/2 = 120 · 7 = 840.

Ответ: 840.