Question

Помогите решить алгебру 1 задание ,срочно!

Answer 1

Матрицы можно умножать, если количество столбцов 1 матрицы равно количеству строк 2 матрицы. При умножении матриц, чтобы получить элемент матрицы   $c_{ij}$  , надо элементы i-той строки 1 матрицы умножить на элементы j-того столбца  2 матрицы :$c_{ij}=\sum \limits _{r=1}^{n}\, a_{ir\, b_{rj}=}a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+...+a_{in}b_{nj}\ ,\ i=1,2,...,l\ ,\ j=1,2,...,m$

$AB=\left[\begin{array}{ccc}2&2&5\\3&3&6\\4&3&6\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&3&3\\1&-2&-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}11&-6&3\\15&-6&6\\16&-7&7\end{array}\right]$

$BA=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&3&3\\1&-2&-1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cccc}2&2&5\\3&3&6\\4&3&6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&2&5\\25&22&46\\-8&-7&-13\end{array}\right]$

$detA=\left|\begin{array}{ccc}2&2&5\\3&3&6\\4&3&6\end{array}\right|=2(18-18)-2(18-24)+5(9-12)=-3\ne 0$

$A_{11}=0\ \ \ ,\ \ \ A_{12}=6\ \ ,\ \ \ A_{13}=-3\\A_{21}=3\ \ \ ,\ \ \ A_{22}=-8\ \ \ ,\ A_{23}=2\\A_{31}=-3\ \ ,\ \ A_{32}=3\ \ ,\ \ \ A_{33}=0$

$A^{-1}=-\dfrac{1}{3}\cdot \left[\begin{array}{ccc}0&3&-3\\6&-8&3\\-3&2&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&8/3&-1\\1&-2/3&0\end{array}\right]$  

$AA^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}2&2&5\\3&3&6\\4&3&6\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}0&-1&1\\-2&8/3&-1\\1&-2/3&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]=I$