Question

найти решения дифференциальных уравнений​

Answer 1

Ответ:

$2y' \sqrt{x} = 4 \\ 2 \frac{dy}{dx}y \sqrt{x} = 4 \\ \int\limits \: ydy = \frac{4}{2} \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{x} } \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = 2 \times \frac{ {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = 4 \sqrt{x} + C \\ {y}^{2} = 8 \sqrt{x} + C$

общее решение

$y(4) = 1$

$1 = 8 \sqrt{ 4 } + C \\ C = 1 - 8 \times 2 = - 15$

Частное решение:

${y}^{2} = 8 \sqrt{x} - 15$