Question

СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛЛОВ
Усі вершини трикутника лежать на сфері радіуса 5 см. Знайдіть відстань від центру сфери до площини трикутника, якщо сторони трикутника дорівнюють 4 см, 4 корені з 3 см та 8 см

Answer 1

Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 5 см с центром в точке О:

R = OA = OB = OC = 5 см.

AB = 8 см,    АС = 4√3 см,   ВС = 4 см.

Найти: d (O; (ABC))

Решение:

Для треугольника АВС выполняется теорема Пифагора:

(4√3)² + 4² = 48 + 16 = 64 = 8²

АС² + ВС² = АВ²

Значит, треугольник АВС прямоугольный. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Радиус этой окружности равен половине гипотенузы:

r = AН = HB = AB : 2 = 8 : 2 = 4 см

Расстояние от центра сферы до площади треугольника равно расстоянию от центра сферы до центра окружности, описанной около треугольника АВС:

d (O; (ABC)) = ОН

Расстояние ОН находим из прямоугольного треугольника ОНА по теореме Пифагора:

OH² = OA² - AH² = 5² - 4² = 9

OH = 3 см

Ответ: 3 см.