Question

Помогите пожалуйста проинтегрировать уровнение под #4, очень нужно

Answer 1

Ответ: y=1/4*e^(2*x)-1/16*cos(4*x)+C1*x+C2, где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Объяснение:

dy/dx=y'=∫[e^(2*x)+cos(4*x)]*dx=1/2*∫e^(2*x)*d(2*x)+1/4*∫cos(4*x)*d(4*x)=1/2*e^(2*x)+1/4*sin(4*x)+C1, y=∫y'(x)*dx=1/4*∫e^(2*x)*d(2*x)+1/16*∫sin(4*x)*d(4*x)+C1*∫dx=1/4*e^(2*x)-1/16*cos(4*x)+C1*x+C2, где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Проверка: y'=1/2*e^(2*x)+1/4*sin(4*x)+C1, y"=e^(2*x)+cos(4*x) - получено исходное ДУ, значит, решение найдено верно.