Срочно плиз.,.,.,.,.,.,.,
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1) -х² + 3х - 2 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² + 3х - 2 = 0/-1
x² - 3x + 2 = 0
D=b²-4ac = 9 - 8 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-1)/2
х₁=2/2
х₁=1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+1)/2
х₂=4/2
х₂=2.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х= 2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у < 0 при х∈(-∞; 1)∪(2; +∞).
Это решение неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) 3х² - 2х - 1 >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
3х² - 2х - 1 = 0
D=b²-4ac =4+12=16 √D= 4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-4)/6
х₁= -2/6
х₁= -1/3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+4)/6
х₂=6/6
х₂=1.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1/3 (≈ -0,3) и х= 1, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у >= 0 при х∈(-∞; -1/3]∪[1; +∞).
Решения неравенства находятся в этих интервалах.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а при знаках бесконечности скобки всегда круглые.
3) -х² + х - 6 < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² + х - 6 = 0/-1
х² - х + 6 = 0
D=b²-4ac =1-24= -23
D<0
Уравнение не имеет действительных корней.
Это значит, что парабола не пересекает ось Ох, находится ниже оси Ох, поэтому у < 0 при х∈(-∞; +∞). Это решение неравенства.
4) х² - 49 >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² - 49 = 0
x = ±√49
x₁ = -7;
x₂ = 7.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -7 и х= 7, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
Решение неравенства х∈(-∞; -7]∪[7; +∞).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
5) 5х - х² < 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
5х - х² = 0
-х² + 5х = 0/-1
х² - 5х = 0 неполное квадратное уравнение
х(х - 5) = 0
х₁ = 0;
х - 5 = 0
х₂ = 5.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 0 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
Решение неравенства х∈(-∞; 0)∪(5; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
6) х² + 8х > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 8х = 0 неполное квадратное уравнение
х(х + 8) = 0
х₁ = 0;
х + 8 = 0
х₂ = -8.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х= 0, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
Решение неравенства х∈(-∞; -8)∪(0; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
7) 2х² - х - 3 <= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
2х² - х - 3 = 0
D=b²-4ac =1+24=25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-5)/4
х₁= -4/4
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+5)/4
х₂=6/4
х₂=1,5.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -1 и х= 1,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
Решение неравенства х∈[-1; 1,5].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
8) -2х² + 8х - 6 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-2х² + 8х - 6 = 0/-1
2х² - 8х + 6 = 0
D=b²-4ac =64-48=16 √D= 4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-4)/4
х₁=4/4
х₁=1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+4)/4
х₂=12/4
х₂=3.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= 1 и х= 3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
Решение неравенства х∈(1; 3).
Неравенство строгое, скобки круглые.
9) 4х² + 4х + 1 <= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
4х² + 4х + 1 = 0
D=b²-4ac =16-16=0 √D=0
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-4-0)/8
х₁= -0,5
х₂= -0,5
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола соприкасается с осью Ох при х= -0,5, отмечаем эту точку схематично, смотрим на график.
Решение неравенства х∈{-0,5}.
Неравенство нестрогое, но скобки не квадратные, а фигурные, что означает, что решение неравенства при единственном значении х.
10) 5х² - 8х - 4 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
5х² - 8х - 4 = 0
D=b²-4ac =64+80=144 √D=12
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(8-12)/10
х₁= -4/10
х₁= -0,4;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(8+12)/10
х₂=20/10
х₂=2.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,4 и х=2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
Решение неравенства х∈(-∞; -0,4)∪(2; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.