Question

Довести, що многочлен P_9 (x)=x^9-8x^8+3x^4+2x+2 ділиться на x-1.
Розв’яжіть рівняння √(x-6)=x^2+x+√(5-x)

Answer 1

1) По теореме Безу, остаток деление многочлена P(x) на (x-a) равен P(a)

1^9 - 8*1^8 + 3*1^4 + 2*1 + 2 =

1 - 8 + 3 + 2 + 2 = 1 - 8 + 7 = 8 - 8 = 0

2) Из наличия корней можно сказать, что:

1. x должен быть ≥ 6 чтобы √(x-6) извлекалось в действительных числах

2. x должен быть ≤ 5 чтобы √(5 - x) извлекалось в действительных числах

Как видно, у интервалов (-∞; 5] и [6; ∞) нет пересечения, откуда можно сделать вывод, что уравнение в действительных числах не решается и вообще смысла не имеет.

(Комплексные корни ищутся только численными методами, т.к. получится многочлен степени  8 при избавлении от корней, то рассматривать их нет смысла)