Question

Найдите корни уравнения: sin (3x - п/6) = 1/2 принадлежащие промежутку: от -2п включая до п не включая.

Answer 1

$sin(3x- frac{pi}{6} )=0.5\ \ 3x-frac{pi}{6} =(-1)^kcdot frac{pi}{6} + pi k,k in Z\ \ 3x=(-1)^kcdot frac{pi}{6} +frac{pi}{6} +pi k, k in Z\ \ x=(-1)^kcdotfrac{pi}{18}+frac{pi}{18}+frac{pi k}{3},k in Z$

Отбор корней.
Если $k=0$, то $x=dfrac{pi}{9}$
Если $k=1$ то $x= dfrac{pi}{3}$
Если $k=2$, то $x= dfrac{ pi }{9} + dfrac{2 pi }{3} = dfrac{7 pi }{9}$
Если $k=-1$, то $x=- dfrac{pi}{3}$
Если $k=-2$, то $x= dfrac{pi}{9} -dfrac{2pi}{3} =-dfrac{5pi}{9}$
Если $k=-3$, то $x=- pi$
Если $k=-4$, то $x=dfrac{pi}{9} -dfrac{4pi}{3} =-dfrac{11pi}{9}$
Если $k=-5$, то $x=-dfrac{5pi}{3}$
Если $k=-6$, то $x=dfrac{pi}{9} -2 pi =-dfrac{17pi}{9}$