Question

ДАЮ СТО БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!

ПОМОГИТЕ ПЖЖЖЖЖ!!!!!


найдите значение косинуса, синуса и котангенса угла a, если tg a = -5/12, 3п/2<а<2п​

Answer 1

По тригонометрическому тождеству: $tg\alpha * ctg\alpha = 1$, тогда $ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha} = \frac{1}{-\frac{5}{12}} = -\frac{12}{5} = -2,4$.

Известно, что $1+tg^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha}$, тогда $cos^2\alpha = \frac{1}{1+tg^2\alpha} = \frac{1}{1+(-\frac{5}{12})^2} = \frac{1}{1+\frac{25}{144}} = \frac{1}{\frac{169}{144}} = \frac{144}{169}$.

Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, то $cos\alpha > 0$.

$cos\alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$.

По основному тригонометрическому тождеству: $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$, тогда $sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha$.

Так как $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, то $sin\alpha < 0$.

$sin\alpha = -\sqrt{1-cos^2\alpha} = -\sqrt{1-\frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}$.

Ответ: $cos\alpha = \frac{12}{13}; sin\alpha = -\frac{5}{13}; ctg\alpha = -2,4$.