Question

окружность касается стороны ab треугольника abc ,у которого угол c=90градусам и продолжений его сторон ac и bc за точки a и b соответственно.Докажите ,что периметр треугольника abc равен диаметру этой окружности

Answer 1

Пусть наш треугольник $ABC$ угол $C=90а$  (см рисунок).
Заметим сразу что касательные $d+x=e+y$ , так как они  проведены с одной точки С и по теореме они равны , равны так же касательные прямая которая является частью гипотенузы, по условию нужно доказать то что 
$d+e+sqrt{d^2+e^2}=2R\ R=d+x=e+y\ \ d+e+sqrt{d^2+e^2}=2(d+x)\ d+e+sqrt{d^2+e^2}=2d+2x\ e+sqrt{d^2+e^2}=d+2x$
так как  $d+x=e+y$
$e+sqrt{d^2+e^2}=d+2x\ sqrt{d^2+e^2}-2x=d-e\ sqrt{d^2+e^2}-2x=y-x\ sqrt{d^2+e^2}=y+x$ так как было ранее  сказано ,   то что касательные равны , то $x+y$  это есть гипотенуза , и    $sqrt{d^2+e^2}$ тоже   следовательно   ч.т.д