Question

1. найдите первый член и разность арифмитической прогрессии , в которой S3=60, S7=56
 
2.Найти сумму двадцати четырех первых членов арифмитической прогрессии 42; 34; 26
3. наидити восемнадцатый член арифмитической прогрессии (an), если a1=70, d=-3 

Answer 1

1) По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии $S_n=dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n$, решим систему уравнений

$displaystyle left { {{dfrac{2a_1+2d}{2}cdot 3=60} atop {dfrac{2a_1+6d}{2}cdot 7=56}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{a_1+d=20} atop {a_1+3d=8}} right.$

От второго уравнения отнимем первое уравнение, получим

$2d=-12\ d=-6$

$a_1=20-d=20-(-6)=26$

Ответ: первый член равен 26 и разность равна -6.

2) Разность арифметической прогрессии: $d=a_2-a_1=34-42=-8$. Тогда по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдем сумму двадцати четырех первых членов а.п.

$S_{24}=dfrac{2a_1+23d}{2}cdot24=12(2cdot42+23cdot(-8))=-1200$

Ответ: -1200.

3) По формуле n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$ найдем восемнадцатый член этой прогрессии:

$a_{18}=a_1+17d=70+17cdot(-3)=19$

Ответ: 19.