Question

найти корни уравнения sin3x=cos3x принадлежащие отрезку [0;4]

Answer 1

$sin3x=cos3x; Big |:cos3xne 0; ,; ; xne frac{pi }{6}+frac{pi n}{3}; ,; nin Z\\tg3x=1\\3x=frac{pi }{4}+pi n,; nin Z\\x=frac{pi }{12}+frac{pi n}{3}; , ; nin Z\\xin [, 0,4, ]; ; ,; ; 4; radianaapprox 57^circ cdot 4=228^circ in 3; chetvert\\n=0; ,; x=frac{pi}{12}approx 15^circ in [, 0,4, ]\\n=1; ,; x=frac{pi}{12}+frac{pi }{3}=frac{5pi }{12}approx 75^circ in [, 0,4, ]\\ n=2; ,; x=frac{pi }{12}+frac{2pi }{3}=frac{9pi }{12}=frac{3pi }{4}approx 135^circ in [, 0,4, ]$

$n=3; ,; x=frac{pi }{12}+frac{3pi }{3}=frac{13pi }{12}approx 195^circ in [, 0,4, ]\\n=4; ,; x=frac{pi }{12}+frac{4pi }{3}=frac{17pi }{12}approx 255^circ notin [, 0,4, ]\\Otvet:; ; a); x=frac{pi}{12}+frac{pi n}{3}; ,; nin Z; ;; ; b); ; frac{pi }{12}; ,; frac{5pi }{12}; ,; frac{3pi }{4}; ,; frac{13pi }{12}; .$